Die russischen Buchstaben, die in der Lage sind die vorherigen Konsonanten weich zu machen, werden in der Transkription zusätzlich mit [j] gekennzeichnet. In der Fachliteratur nennt man sie die "jotierten Vokale", weil sie die Gegenstücke zu den nicht jotierten Vokalen sind:

Е [je] (jotiertes e)
Ё [jo] (jotiertes o )
Ю[ju] (jotiertes u)
Я [ja] (jotiertes a)

Wenn diese Vokale nach Konsonanten stehen, wird das Phonem [j] nicht ausgesprochen, nur der vorherige Konsonant wird weich.

Z.B.: я , яма (я steht nicht nach einem Konsonanten, deswegen wird я in diesen Wörtern wie das deutsche "Ja" ausgesprochen) .

я - [ja] , яма - [jama] , aber мята [m wie in Müde und ata]

In der Transkription [mjata] wird aber trotzdem [ja] verwendet um zu zeigen, dass m weich ist.

Fett [fet] (f hart) - Felix [fjeliks] ( f weich)
Mutt (m hart) - Müde [mjude] ( m weich)

сэр - сер	[sser] (ss hart) - [ssjer] (ss' weich)
нос - нёс	[noss] (n hart) - [njoss] (n' weich)
лук - люк	[luk] (l hart) - [ljuk] (l' weich)
мата - м ята	[mata] (m hart) - [mjata] (m' weich)
быт - бит	[byt] (b hart) - [bit] (b' weich)

Alle diese Wörter existieren in der Russischen Sprache und haben unterschiedliche Bedeutungen. Deswegen ist es wichtig, die Regeln der Weichheit zu verstehen und die Konsonanten weich oder hart auszusprechen.
Wobei die Transkription der deutschen Wörter keine "echte" Transkription ist. Sie dient nur zum besseren Verständnis der Zeichen in der Transkription.
So, jetzt wissen wir, dass wenn ein Konsonant (außer den stets harten Konsonanten ж, ш, ц) vor den jotierten Vokalen und и [i] steht, dann ist er immer weich und man braucht nicht extra die Weichheit des Konsonanten zu zeigen.

Aber im Russischen gibt es etwas, was es wirklich nicht in der deutschen Sprache gibt: Weichheitszeichen. Dieses Zeichen, wie schon der Name sagt, zeigt, dass der vorherige Konsonant weich ausgesprochen wird. Da in der deutschen Sprache dieses Zeichen nicht existiert, wird in der Transkription die Weichheit mit dem Apostroph (' ) gekennzeichnet.

брат [brat] - брать [brat']
угол [ugal] - уголь [ugal']
быт [byt] - быть [byt']

Auch hier ist es wichtig, die Buchstaben entsprechend den Regeln weich oder hart auszusprechen, da die Wörter eine ganz andere Bedeutung mit oder ohne Weichzeichen haben.

брат [brat] (Bruder) - брать [brat'] (nehmen)
угол [ugal] (Ecke) - уголь [ugal'] (Kohle)

Das Weichzeichen hat manchmal noch eine weitere "Funktion". Wenn das Weichzeichen vor den jotierten Vokalen (е, ё, ю, я) oder и [i] steht, dann wird auch das Phonem [j] ausgesprochen, und der vorherige Konsonant wird trotzdem weich. Man hört fast zwei getrennte Silben: семья [sim' - ja]. Hier wird auch das Apostrof in der Transkription verwendet um zu zeigen, dass [ja] auch jotiert ausgesprochen wird.

Vergleichen Sie:
семья [ssim' - ja] - семя [ssjemja]
ладья [lad' - ja] - Надя [nadja]
воробьи [warab' - ji] - труби [trubi]